公务员考试余数定律(公务员考试余数定理)

公务员考试余数定律 ♂

余数问题在国考考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。中公教育专家今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。一、什么是中国剩余定理：中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。二、中国剩余定理的通用形式：M除以A得到余数a;M除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?三、中国剩余定理的解法:1.余同加余：M÷3…1M÷4…1当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下： M=12N+12.和同加和：M÷3…2M÷4…1当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下： M=12N+53. 差同减差：M÷5…2M÷4…1当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下： M=12N-34. 逐步满足法：根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。5. 带入排除法：将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。四、例题精讲【例题1】一个小于200数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少( B )。 【答案】B。 根据题意同意数除以不同除数，但他们的除数和余数的差相同都为3，属于差同减差，所以这个数为143N-3。同时这个数小于200，所以当N为1时，所以这个数为140。故选B。【例题2】哥三个数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，则符合条件的自然数P有( C )。 【答案】C。 根据题意余数都相同，属于余同加余，属于这个三位数为210N+2，由题意可得N大于等于1小于等于4时，均满足题意。故选C。对于中国剩余定理的题型，其实难度不大，考查的题型用文章中提到的5种方法就可以解决，关键还在于同学们平时要多加练习，这样才能把方法用的熟练，在考试中才能更快速的求解。

公务员考试余数定理 ♂

公务员考试题型不过你这个题目有错误 题中两两互质 则最小公倍数[7，11]=77；[3,11]=33;[3,7]=21;[3,7,11]=231. 为是77能被3整除余2，用77X1=77； 使33被7除余3，用33X2=66； 使21被除以11余4，21X7=147. 然后77X2+66X3+147X4=940. 940-231X0=940； 940-231X1=709; 940-231X2=478; 940-231X3=247; 940-231X4=16. 可见共有16，247，478，709，940这5个数 不过带入和题目不符合，题目有问题。

公务员考试余数问题 ♂

一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的小公倍数+余数例题1：一个自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个? 【答案】B。【解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122，选择B项。(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的小公倍数+和(除数加余数的和)例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个? 【答案】D。【解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的小公倍数-差(除数减余数的和)例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人? 【答案】A。【解析】通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个? 【答案】B。【解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n，等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n，等式右边的余数是4，也可认为余数是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同时满足题干中三个条件的小的自然数P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合题意的数共有11-1+1=11个数。例题5：一个自然数P同时满足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求满足这样条件的三位数共有多少个? 【答案】D。【解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3……)，即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13，即符合题意的数共有13-2+1=12个数，因此选D。在剩余问题的解决过程中，遇到一些余数较为特殊的情况用剩余定理能够很好地解决。但是在和不同、差不同、余不同的情况下，可以用同余的性质来做，主要思路是先找满足题干中两个条件的通项公式，将三者条件转化成二者条件，然后再次利用同余特性加以解决即可。在学习的过程中不仅仅要学习方法，也要多观察题目，找到更简单的思路。华图教育专家希望广大考生在掌握方法的基础上，多思考、多练习，一举成功!

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2021广东省公务员考试公告暂未发布虽然021年广东省考公告还没出，大可以参考往年广东省考考试时间信息，提前安排自己的复习具体动态还请考生关注官方发布的信息。