【例1】、苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完，如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，苹果和梨共有多少只？

 

　　A.84 B.132 C.88 D.48

 

　　【www.gk6.cn解析】：运用整除特性。根据第二句话“如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完，如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，”可知苹果和梨的总数减去12后能被10整除，只有B选项符合条件，选择B。

 

　　【例2】、两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？

 

　　A.48 B.60 C.72 D.96

 

　　【www.gk6.cn解析】：运用整除特性。根据甲受理的刑事案件是17%可知，甲受理的总案件必须是整100的倍数，否则会导致总案件乘以17%是小数，所以甲受理的总案件为100，那么乙受理的总案件则为60，受理的非刑事案件为60×80%=48，选择A。

 

　　【例3】、某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总人数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？

 

　　A.329 B.350 C.371 D.504

 

　　【www.gk6.cn解析】：运用整除特性。由“今年男员工人数比去年减少6%”可知，男员工人数为去年的94%=47/50，说明今年男员工的人数是47的倍数，带入选项发现只有329可以被47整除，选择A。

 

　　【例4】：一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车；如果开走一辆车，那么所有的员工正好能平均到剩下各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？

 

　　A.269 B.352 C.478 D.529

 

　　【www.gk6.cn解析】方法一，由题目可知道，起初，每辆车22人，结果有一人无法上车，那么，就能得到总人数除以22余1，即总人数减1后能被22整除，只有A,D可供选择。A.269减1之后是268,268奇偶数位分别求和再作差之后10-6=4不能被11整除，那么它更不可能被22整除了。D.529减1之后是528,奇偶数位分别求和再作差，5+8-2=11，528=48*11=24*22，故选择D。

 

　　方法二，由题意，开走一辆车，那么所有员工正好能平均分到剩下的各辆车中，那么即是开走一辆车后多出来23人，这23人恰好能平均分配到剩下的各辆车中，因为23只能被1和23本身整除，所以只能每辆车分配一人，即总共有23辆车，每车坐22+1=23人，所以员工人数可被23整除，结合选项只有D满足。

 

　　通过上面的例题可以发现：整除的核心就是抓住题目的某个关键词，利用这些关键词的特点来快速解题。整除法的思想在数学运算中是非常重要的一个思想，大家一定要在平时多练习用整除法来解题，在考试中才能快速而准确的解题。