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  公务员考试复习资料:行测数量运算植树问题及变形速解技巧
发表评论 来源:公务员考试资料网 编辑:梦想 日期:2019-04-01

 一、植树问题的类型和应对公式

 
  例如:在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。
 
  根据植树路线的不同以及路的两端是否植树,段数与植树的棵数的关系式也不同,下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
 
  (1)不封闭植树:指在不封闭的直线或曲线上植树,根据端点是否植树,还可细分为以下三种情况:
 
  ①两端都植树:两个端点都植树,树有6棵,段数为5段,即有植树的棵数=段数+1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距+1,总路长=(棵数-1)×间距。
 
  ②两端都不植树:两个端点都不植树,可知植树的棵数=段数-1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距-1,总路长=(棵树+1)×间距。
 
  ③只有一端植树:只有一个端点植树,可知植树的棵数=段数,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。
 
  (2)封闭植树:指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。
 
  二、两边植树问题
 
  除了在路的一边植树外,还有路的两边都植树的情况,这时就要先判断出植树类型,计算出一边植树的情况,再根据一边求两边情况。
 
  【例题1】如果每500米远架一根电线杆,则30公里需要架设多少根电线杆?
 
  A.31 B.30 C.61 D.60
 
  www.gk6.cn解析:此题答案为C。共需要架设30×1000÷500+1=61根电线杆。
 
  三、不同间隔植树问题
 
  在一些植树问题中,往往存在两种或多种植树方式。这种情况下,就会出现重复植树问题,常需要结合最小公倍数找出重合点。
 
  【例题2】某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩,一共打了49个木桩。现在要改成4米打一个木桩,那么可以不拔出的木桩共有多少个?
 
  A.8 B.9 C.11 D.13
 
  www.gk6.cn解析:此题答案为D。每隔3米打一木桩对应每隔3米植树,两端都打对应两端都植树,因此直道的总长=段数×间距=(棵数-1)×间距=(49-1)×3=144米。
 
  依题意,不拔出来的木桩距离起点的距离必须能被3和4整除,3和4的最小公倍数是12,即从起点开始每隔12米有一个木桩可以不拔出,144÷12=12,故有12+1=13根木桩不用拔出。
 
  四、植树问题变形
 
  在数学运算中还有一些变形题,如锯木头、走楼梯等实际问题,这些变形只是形式上的改变,其本质仍然是植树问题。中公教育专家发现,在最近几年的行测考试中,植树问题往往以这种变形题出现。
 
  解决植树问题的变形题,要注意端点是否“植树”,分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。
 
  常见的变形题:锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题,其中的知识要点如下:
 
  锯木头:要锯成n段,则需锯(n-1)次;
 
  爬楼梯:从1层到n层,需爬(n-1)段楼梯;若每爬完一段,休息一次,则需休息(n-2)次;
 
  重合问题:n段接在一起,重合的有n-1段;
 
  队列问题:有n个人(或n辆车),中间有n-1个空。
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