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公务员考试复习资料：行测数量运算比例法
| 公务员考试复习资料：行测数量关系之牛吃草问题 |
掌握必要的公务员考试行测答题技巧，对于提高公务员考试做题速度和准确率是有一定帮助的。下面针对数量关系中的数学运算题，讲解高频考点--牛吃草问题，提供一些技巧指导，希望对考生们有所帮助。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。牛吃草问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。
牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。解决牛吃草问题一般会用到下列两种方法：
（一）推导法
推导法的步骤：
①假设1头牛1天吃的草量为1,根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量：
②计算草地原有的草量：
③计算所求的牛吃草的天数。
（二）公式法
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
设定一头牛一天吃草量为“1”
1、草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；
2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；
3、吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；
4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。下面通过例题给大家讲解一下：
【例题1】
有一个牧场，每天都生长相同数量的草，若放50头牛，则9天吃完牧场的草：若放40头牛，则12天吃完。问若放30头牛，则多少天吃完？
A.15 B.18 C.20 D.24
【www.gk6.cn解析】
设每头牛每天吃的草量为1,则每天长的草量为（40×12-50×9）÷（12-9）=10,最初的草量为（50-10）×9=360.若放30头牛，则360÷（30-10）=18天吃完。
【例题2】
牧场有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊-起吃可以吃多少天？
A.7 B.8 C.12 D.15
【www.gk6.cn解析】
题干中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”,将所有动物转化为牛，从而将原问题转化为标准问题：“牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天？”
设每头牛每天的吃草量为1,则每天的长草量为（16×20-20×12）÷（20-12）=10,原有的草量为（16-10）×20=120,故可供25头牛吃120÷（25-10）=8天。
【例题3】
有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？
A.8 B.10 C.12 D.14
【www.gk6.cn解析】
要使牧草永远吃不完，那么牛最多只能吃完每天所长的草量。设每头牛每天吃的草量为1,则每天新长的草量为（21×8-24×6）÷（8-6）=12,可最多供12头牛吃1天，因此要使牧草永远吃不完，至多可放牧12头牛。
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