林子里的猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在 9 周内吃光，21 只猴子可以在 12 周内吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光（假定野果生长的速度不变）？（  ）

 

A.2 周

 

B.3 周

 

C.4 周

 

D.5 周

 

2.

一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市 12 万人20 年的用水量，在该市新迁入 3 万人之后，该水库只够维持 15 年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到 30 年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（  ）

 

A.2/5

 

B.2/7

 

C.1/3

 

D.1/4

 

3.

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？（　　）

 

A.4

 

B.5

 

C.6

 

D.8

 

4.

牧地有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？（     ）

 

 

A.7

 

B.8

 

C.12

 

D.15

 

5.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需多少小时？（  ）

A.7

 

B.8

 

C.9

 

D.10

 

 

 

 

1.答案: C

 

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设原有野果为N，每周生长的野果可供Y个猴子吃，根据题意可得：N＝（23－Y）×9，N＝（21－Y）×12，解得N＝72，Y＝15。因此若33只猴子一起吃，需要时间为72÷（33－15）＝4周。故正确答案为C。

 

公式：在牛吃草模型背景下，公式为N＝（牛数－Y）×天数，其中N表示原有草量的存量，以牛数与天数的乘积来衡量；Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。

 

2.答案: A

 

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假设原有水量为X，单位时间进水量Y，根据题意可得：X＝（12－Y）×20，X＝（15－Y）×15，解得X＝180，Y＝3。假设用30年可供N万人次，则可得，180＝（N－3）×30，解得N＝9。也即15万人的用水量相当于9万人，因此节水比例为2/5，故正确答案为A。

 

3.答案: B

 

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此题的主要特点是每天草量没有增加，反而减少，即每天的长草量为负值，可直接根据标准牛吃草问题的解法来解答。

 

　　假设每头牛每天所吃的草量为１，则每天的长草量为（16×20-20×5）÷（6-5）=-10，故牧草原有的草量为（20+10）×5=150，故可以提供150÷10-10=5头牛吃10天。

 

4.答案: B

 

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题干中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”，将所有动物转化为牛，从而将原问题转化为标准问题：

 

 “牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天？”

 

设每头牛每天的吃草量为1，则每天的长草量为，故牧草原有的草量为，故可供25头牛吃天。

 

5.答案: D

 

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由于题中告诉我们三个条件：①同时开启排水管甲和进水丙，用20小时可将满池水排空，由此可知，甲水管工作20小时与丙水管工作20小时的工作量之差恰好是满池水。②已知同时开启排水管乙和进水管丙，用30小时可将满池水排空，由此可知乙、丙两水管同时工作30小时的工作量之差也恰好是满池水。③已知丙水管工作60小时，可将空池注满水，故其工作效率为1/60。利用上述三个条件我们可以求得甲、乙两水管的工作效率，进而计算同时开启甲、乙、丙三水管将池水排空所用的时间。由条件①和条件②计算甲的工作效率为：（1+20/60）÷20=1/15；由条件②和条件③计算乙的工作效率：（1+30/60）÷30=1/20；所以同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空所用的时间为：1÷[（1/15+1/20）-1/60]=1÷1/10=10（时）。